Следует ли так уж полагаться на этот рейтинг? Часть II. ================================================================== Пришла пора предложить Вашему вниманию еще одно письмо - второе в этой серии. На этот раз попробуем обсудить, как может быть устроена шкала рейтинга. В связи с ее важностью, я позволю себе повторить преамбулу предыдущего письма. > Преамбула. > ------------ > Все, написанное ниже, можно полностью или частично цитировать > на иных листах. В то же время автор предупреждает заранее, что > не намерен втягиваться в дискуссию, в том числе на листе рейтинга, > и особенно - с Максимом Сидоровым, который просто делает то, что > ему хочется и кажется правильным. > Я придерживаюсь совершенно иных взглядов на то, как должен быть > устроен рейтинг и как его следует исчислять и поддерживать. > Тому же Сидорову я говорил о них не раз. > > Появление этих писем - следствие того, что распространяется > информация о готовящейся замене текущей рейтинг-систему на некую > новую. Боюсь, что она опять будет устроена так, как кажется > правильным и удобным Сидорову. :((( > > В предлагаемых материалах я постараюсь ответить на вопрос, чем > плох нынешний рейтинг и как можно было бы устроить его по-иному. > Еще раз подчеркну, что не буду участвовать ни в какой дискуссии, > но на личные конкретные письма могу ответить лично или публично. --------------------------------------------------------- Часть 2. Какие принципы можно положить в основу ? --------------------------------------------------------- 1. По возможности, не очень сложный математический аппарат. 2. Прозрачность. 3. Наглядность. 4. Аддитивность. 5. Гибкость и возможность декомпозиции. 6. Учет различных зачетов. 7. Единообразие критерия. 8. Учет истории выступления команды. 9. Профессионализм. Как несложно убедиться, критика имеющегося рейтинга в предыдущем письме проходила именно по этим линиям. Итак, что же можно сделать "в принципе"? Во-первых, следует отказаться от одного единственного рейтинга "для всех". Мы уже указывали, что в турнире, где одновременно играют команды очень разного класса, фактически они соревнуются не просто друг с другом, но внутри своих классов. Это приводит к мысли о том, что, "как правило", главную роль в рейтинге призван играть учет борьбы команды с близкими ей по уровню. Результат борьбы команды с командами, сильно превосходящими ее по классу (или, напротив, сильно уступающими в классе), в общем, ожидаем и довольно предсказуем - таким образом, имеет смысл обращать внимание лишь на сравнительно редкие случаи нарушения этой ожидаемости и предсказуемости. Это приводит к мысли о введении _нескольких_ рейтингов, образующих взаимосвязанную систему. Рейтинг команды внутри ее класса (внутренний рейтинг) отражает ее силу среди приблизительно равных ей по силе команд. Именно этот рейтинг для нее является основным, за его повышение она и борется в первую очередь. Опережая в турнире команды своего уровня, команда увеличивает именно этот рейтинг, стремясь стать именно первой "в своей лиге". Это дает дополнительный стимул для команд, находящихся ныне в середине или хвосте единого рейтинг-листа. Действительно, невелика честь перейти с 566-й, скажем, позиции на 558-ю. А вот если понять, что в лиге "Любители" (название условное) это соответствует переходу с 15-го места на 7-е, то таки да, прогресс заметен. В отличие от внутреннего, _внешний_ рейтинг отражает борьбу команды с гораздо более сильными или намного более слабыми противниками. Здесь целесообразно ввести два показателя, назовем их условно верхним и нижним индексами. Верхний индекс отражает результаты встреч с превосходящими по классу противниками. Проигрыш таким противникам для команды, в общем, не зазорен и ожидаем, поэтому он на этом индексе отражается не очень сильно (например, проигрыш команде, стоящей классом выше, немного уменьшает этот индекс, а проигрыш команде двумя классами выше - уже вообще ничего не меняет). Выигрыш у более сильного по классу противника - вещь ценная, сравнительно редкая и приводящая к увеличению этого индекса (и чем дальше по лестнице классов стоит эта команда - тем сильнее это увеличение). И даже равный результат с более сильным по классу противником тоже почетен и увеличит верхний рейтинг (хотя и не так сильно, как выигрыш). Если за определенный период времени команда набрала много таких повышающих баллов - есть смысл задумываться о том, что ей пора подняться классом выше. Аналогично устроен и нижний индекс, отражающий результаты встреч с командами, заметно уступающими по классу. Упал этот индекс ниже нижнего предела - увы, придется спуститься в низшую лигу. Заметим, что в этой модели обмен командами между лигами не регламентирован количественно, в частности, число поднявшихся не обязательно равно числу одновременно спустившихся. Тем не менее, некая регламентация и ограничение численности (особенно в самой высшей лиге) может быть введена. Во-вторых, основной, внутренний рейтинг должен быть прозрачен и нагляден. Наиболее простая аддитивная схема может быть устроена примерно так. Если команда А в турнире обошла относящуюся к той же лиге команду Б, то за это она получает рейтинговую прибавку, зависящую от исходных рейтингов обеих команд и, возможно, от того, насколько сильно обошла. А команда Б теряет столько же. В итоге команде нетрудно подсчитать баланс своих потерь и приобретений и определить, был ли турнир в смысле рейтинга для нее удачен или нет, а общая прибавка всех удачно сыгравших команд равна общей потере всех команд, сыгравших неудачно. Заметим, что это лишь первое приближение, реальная модель может иметь некие поправки - например, для сверхбольших синхронных турниров добавки и потери для каждой пары команд могут быть меньше. В-третьих, вполне понятно, что недавние турниры должны "весить" больше, чем "старые заслуги". Простым способом учета этого фактора может быть введение "юрьева дня" (например, одного в году или двух), по наступлении которого все рейтинги автоматически пропорционально уменьшаются, а далее продолжают изменяться по тем же общим правилам. Если, скажем, ежегодно все рейтинги вдвое уменьшаются, то понятно, что заслуги прошлого года "весят" вдвое меньше, чем этого, позапрошлого - вчетверо, а вес заслуг пятилетней давности уже пренебрежимо мал. Заметим, что такая схема позволяет и мягко учесть снижение рейтинга мало играющих или вовсе не играющих команд. В-четвертых, если в турнире есть несколько последовательно играемых подтурниров с раздельным зачетом, то есть этапов, которые можно трактовать как отдельные турниры, то понятно, что учесть следует их все. Если это турнир с отборочным этапом, промежуточными этапами и финалом, то каждый следует считать отдельно. Как команда распределяет свои силы между этими этапами - это ее дело. Понятно, что при этом возможна ситуация, когда команда, удачно сыгравшая в отборе и попавшая в финал, там сыграет неудачно и потеряет в рейтинге значительно; а вот команда, в отборе чуть менее удачливая и не попавшая в финал, в итоге в рейтинге потеряет меньше или даже выиграет. Так что ж с того? Да ничего. Подобная ситуация могла бы сложиться и на двух самостоятельных турнирах, если на второй (более значимый) приглашаются команды по итогам первого. Итак, многоэтапные турниры с раздельным подведением итогов имеет смысл считать совокупностью турниров и учитывать все их этапы. То же можно сказать и многотуровых турнирах типа Кубка Украины, Гран-при Москвы и пр., где каждый этап представляет собой отдельное соревнование с раздельными итогами, а разные туры значительно разнесены во времени. А вот обычный многотуровой турнир, где итоги каждого тура носят чисто технический характер, а победитель определяется по общей сумме очков, конечно, должен считаться одним турниром. Наконец, если в рамках одного и того же турнира организационно выделяются несколько подтурниров (что может иметь место, например, в синхроне), можно говорить и о различных зачетах. В-пятых, учет рейтинга должен проводиться в соответствии с одним, единым критерием. Таким критерием должно быть только место, занятое командой в этом турнире (подтурнире, этапе) в соответствии с набранным количеством очков. Что бы дополнительно ни придумывали организаторы, чтобы для своих целей искусственно развести команды в таблице и избежать дележа мест, - для рейтинга это не должно иметь ни малейшего значения. В конце концов, именно разнородность применяемых вторичных критериев, понимание того, что при другом дополнительном критерии команды разошлись бы в таблице по-иному, - сильный аргумент в пользу того, чтобы не оказывать предпочтение ни одном из этих критериев (и ни одной из поделивших места в таблице команд). Ну, и наконец, в-шестых, учет динамики рейтинга и ведение базы задача не для группы самодеятельных энтузиастов, которые считают себя вправе делать все так, как им вздумается (и имеют на это право), но для профессионального (во всех смыслах этого слова) статистика, который делает все так и тогда, как и когда нужно организации, это ему поручившей. И несет адекватную ответственность. И получает адекватное вознаграждение. Я отнюдь не призываю все отобрать у ГЭ и все переделать. Напротив, я высоко ценю их самоотверженность и энтузиазм. Новый рейтинг не обязательно исключает старый. Он просто должен быть устроен по-новому - и тогда есть шанс, что он сможет стать официальным. С уважением, Анатолий Белкин